Planimeter

Gerät zum Messen von Flächen auf Landkarten oder Zeichnungen - durch integrieren der Fläche basierend auf dem Prinzip von Euler bzw. dem Satz von Green (Erläuterung siehe unten wikipedia-Link).

Durchgesetzt hat sich das von Jakob Amsler 1854 erfundene Polarplanimeter.
Es gibt auch eine Reihe von Sonderformen, wie hier auf dieser Seite bspw. das Linear-, Momenten- und Radialwurzelplanimeter (s.u.).

 

Lit.: Literatur-Liste im Rechnerlexikon sowie insbesondere das Buch
"200 Jahre Planimeter - ein bayerischer Vermesser und seine geniale Idee - 1814-2014".
Im Buch "Eine Reise durch Technik und Zeit - 125 Jahre Ott" werden ab
S. 159 recht ausführlich mathem. Instrumente mit Ausfürhungsbeispielen, deren mathem. Hintergrund und die Zusammenarbeit mit Prof. Alwin Walthers IPM in Darmstadt (von ihm stammt der Rechenschieber System Darmstadt) dargestellt.

Sehr interessant auch die Beschreibung der Entwicklung des Linearquadrat (wurzel)planimeters, des Radialfunktions-/-wurzelplanimeters und des Integraphen "Adler-Ott" im Beitrag "Zur Rolle von Heinz Adler zwischen Ludwig Albert Ott und Alwin Oswald Walther" von Joachim Fischer in "Rechnende Maschinen im Wandel: Mathematik, Technik, Gesellschaft". 

Und natürlich ist in der historischen Standardliteratur über mathematische Instrumente auch einiges zu finden, besonders bei Dyck (1892), Galle (1912) und Willers (1926).

Links: Linkliste zu Planimetern im Rechnerlexikon;

Beschreibung des mathem. Hintergrunds und der Funktionsweise bei wikipedia und Sammlerkollege Blümich

 

Aristo Kompensations-Polarplanimeter 1137L

mit Fahrlupe und verstellbarer Pol- und Fahrarmeinstellung,

Aristo Polwagen 1193 (Linearplanimeter) und Ableselupe 1198

hergestellt von Dennert & Pape - Aristo-Werke, Hamburg-Altona

Aristo Kompensations-Polarplanimeter Modell 1137L mit Zubehör 1193 Polwagen und 1198 Ableselupe für Messwerk

Werk-Nr. 60199; produziert Mai 1967

mit Prospekt und Gebrauchsanleitung für die Modelle 1100, 1130, 1137 und 1138 (ohne/mit verstellbarer Pol- und/oder Fahrarmeinstellung) sowie Zubehör 1191 Polplatte für Nadelpol, 1192 Polplatte für Kugelpol, 1193 Polwagen und 1198 Ableselupe für Messwerk.

Mit dem Zubehör sowohl als Polar- als auch als Linearplanimeter verwendbar.

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Dennert & Pape (1956 umbenannt in Aristo) fertigte bereits zehn Jahre nach Firmengründung (1862) neben Rechenschiebern u.a. auch Planimeter.

 

Lit.: "Aristo 1862-1962 - 100 Jahre Dennert & Pape"

K&E Polarplanimeter No. 4212

hergestellt von Keuffel & Esser Co., Hoboken N.J., USA

produziert 1901* bis ca. 1939, dieses Expl. mit SN 18556 Ende 1908 

*vorher als Modell No. 1111 (mind. ab 1892) 

14,5x4x2,5 cm (eingeklappt); 127 gr. (ohne Box/Gewicht)

Preis 1909: $ 16.50 - 1921: $ 20.50 - 1939: $ 31.00
K&E Polarplanimeter mit festen Armen in frühem Design (am Gelenk geschwungene Polarme); kleine, einfache Ausführung für Flächen bis 10 square inches (ca. 64,5 cm2).

In Box; Fixier-Gewicht fehlt (vgl. Abb. 6: Bild aus K&E Katalog von 1921), aber auch so gut anwendbar.

K&E wurde 1867 von den beiden dt. Immigranten William J. D. Keuffel und Herman Esser gegründet. Sie verkauften anfangs Zeichenmaterial und
-instrumente, ab 1876 auch Vermessungsinstrumente (Rechenschieber, Planimeter etc.).

 

Link/Lit:

- Galerie mit weiteren K&E Planimetern

- Catalogue of K&E Co. ab 1867 bis 1972; z.B. www.mccoys-kecatalogs.com

- K&E Serial Numbers

Lasico Mechanical Integrator No. 130

Momentenplanimeter / Potenzplanimeter

hergestellt von LASICO - Los Angeles Scientific Insruments Co., Los Angeles, USA

Mechanischer Integrator Modell Nr. 130 bzw. Momentenplanimeter oder Potenzplanimeter  

SN 13003 (also das 3. Expl.); produziert 19xx

eingepasst in Aktenkoffer (39,5x30,5x7,5 cm);

leider ohne Anleitung.

Die von Jakob Amsler 1856 entwickelten Momentenplanimeter dienen nicht nur zur Ermittlung der Fläche, sondern auch des statischen Moments und des Trägheitsmoments (s.u. Links/Lit.). Für Mathematiker: Ermittlung der Integrale ydx, y2dx und y3dx.

Angewendet wurden sie bspw. im Schiffbau bei der Auslegung von Dampfmaschinen und Dieselmotoren, um die maschinenbedingten Schlingerbewegungen des Schiffes zu minimieren, sowie im Eisenbahn- und Straßenbau zur Berechnung der Auf- und Abträge von Bodenmaterial.

Die Firma LASICO wurde 1928 in Los Angeles von dt. Einwanderern gegründet und produzierte - leider nur - bis vor wenigen Jahren vers. Planimeter, Integraphen und weitere Messgeräte; auch heute noch sind einige ihrer Planimeter und Geräte für Mikroskope auf dem Markt.

 

Links/Lit.:

- Beschreibung der Funktionsweise (engl.) "Continuous Calculating Machines Or Integrators. Part 4" aus Enciclopaedia Brtiannica 1911

- Nachfolgemodell LASICO Integrator 130V

- Jakob Amsler: "Ueber die mechanische Bestimmung des Flächeninhaltes, der statischen Momente und der Trägheitsmomente ebener Figuren, insbesondere über einen neuen Planimeter (1856)"

- Jakob Amsler: "Anwendung des Integrators (Momentenplanimeters) zur Berechnung des Auf- und Abtrages bei Anlage von Eisenbahnen, Straßen und Kanälen (1875)" 

- Beschreibung der Entwicklung des Linearquadrat(wurzel)planimeters, des Radialfunktions-/-wurzelplanimeters und eben des Integraphen "Adler-Ott":
"Zur Rolle von Heinz Adler zwischen Ludwig Albert Ott und Alwin Oswald Walther" von Joachim Fischer in "Rechnende Maschinen im Wandel: Mathematik, Technik, Gesellschaft (2011)"

- "American Planimeters" von Bob Otnes, 2002
(Bob schreibt seinerzeit, dass er zu LASICO nichts schreiben müsse, da diese Fa. einen eigenen Beitrag verdiene und sie ja noch existiere). 

- "Historische Integratoren der Firma A. Ott – Anschauliche Darstellung der Funktionsweise und Animation" von Michael Palm, 2014

- "Planimeter und Integraph - Untersuchungen zu Funktionsweise, mathematischem Hintergrund, Geschichte..." von G. Surek, 2011

- www.integrator-online.de

Maho Kompensations-Planimeter No.60

mit verstellbarer Fahrarmeinstellung

hergestellt von Mayr, Hörmann & Cie. GmbH, Pfronten

Instrumenten-Nr. 8553; produziert 1930er(?); Preis (1930er): 68 RM

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1922 wurde die Fa. Mayr, rmann & Cie. GmbH in Pfronten gegründet (in manchen Quellen wird 1920 angegeben). Bis zum Krieg werden mathematische Instrumente wie Reißzeug, Rechenschieber, Planimeter, Panto- und Ellipsografen etc. hergestellt.

1924 taucht MAHO erstmals als Markennamen auf. Nach dem Krieg wird die Fa. nach und nach zu einem weltweit führenden Hersteller von Universal-Fräsmaschinen und -Bearbeitungszentren. Bis 1970 bzw. bis zum Tod des Inhabers Michael Babel wird der Feinmechanikbau noch fortgeführt, quasi als dessen Hobby: "Andere haben eine Jagd, die viel Geld kostet, ich habe mein Reißzeug".

Die Fa. wird 1970 denn auch von Maho Feinmechanik und Präzisions-maschinenbau M. Babel in Maho Werkzeugmaschinenbau Babel & Co. umbenannt. 1986 firmiert sie um als MAHO AG und fusioniert 1993 mit dem Exkonkurrenten Friedrich Deckel AG zur Deckel MAHO AG, die schon 1994 von der Gildemeister AG übernommen wird - heute: DMG MORI.

 

Lit: "MAHO - Eine Firmenchronik (1920-1995)" von Andreas Koop, 2010 (sehr ausführlich mit vielen Infos zur Firma und den Personen, aber nur sehr wenig zu den mathem. Instrumenten, auch wenn auf dem Titelbild ein MAHO Planimeter No.60 abgebildet ist)

Radialwurzelplanimeter √ ПК-1 (Russland)

hergestellt in Russland; produziert 07.1991

bezeichnet mit "√  ПК-1 07-91"; Firmenlogo s. ganz unten in Abb. 6. 

ca. 11x11x2 cm; 160 gr. (ohne Box/Zubehör)

In weißer Kunststoffbox, mit Anleitung (russ.)

Zu Auswertung von Kreisdiagrammen mit (nicht)linearen Funktionen: wenn die Führungsnocke gerade/linear ist, wird der Durchschnittswert der Höhe unter dem Kreisdiagramm gemessen (nicht die Fläche!). Die Nocke kann aber auch so ausgestaltet werden, dass man den Durchschnittswert einer nichtlinearen Funktion ermittelt. Beim hier vorgestellten Modell z.B. die Quadratwurzel.

Die Fa. Haff schreibt zu ihrem heute (2017) noch angebotenen Wurzel-planimeter Nr. 336 (s.Abb.9): Radiale Quadratwurzel-Planimeter dienen zur Auswertung von Durchflussmessgeräten und Temperaturdiagrammen. Es dient dazu, die mittlere Höhe der Kurven in kreisförmigen Diagrammen zu bestimmen, die proportional zum Exponenten der gewünschten Menge (nicht lineare Höhenunterschiede) aufgezeichnet werden. Die Führungsnocke ist so konzipiert, dass sie jedem beliebigen Aufzeichnungsgesetz gehorcht, für quadratische oder fast lineare oder linear geteilte Diagramme.

 

Links/Lit.:

- Beschreibung der Entwicklung des Linearquadrat(wurzel)planimeters, des Radialfunktions-/-wurzelplanimeters und des Integraphen "Adler-Ott" sowie Ausführungsbeispiele: "Zur Rolle von Heinz Adler zwischen Ludwig Albert Ott und Alwin Oswald Walther" von Joachim Fischer in "Rechnende Maschinen im Wandel: Mathematik, Technik, Gesellschaft (2011)"

- LASICO Radialwurzelplanimeter 2000-V inkl. Kurzbeschreibung des Radialplanimeters