Planimeter

Instrument zum Messen von Flächen auf Landkarten, Diagrammen oder Zeichnungen - durch integrieren der Fläche basierend auf dem Prinzip von Euler bzw. dem Satz von Green (Erläuterung siehe unten wikipedia-Link).

Durchgesetzt hat sich das von Jakob Amsler 1854 erfundene Polar-planimeter: Beispiele anderer Hersteller s.u. bei Allbrit, Aristo, Coradi, K&E, Maho und Ott.

Es gibt auch eine Reihe von Sonderformen, wie hier auf dieser Seite bspw. die Linear-, Momenten- und Radialwurzelplanimeter, das Improved Willis und das Lippincott Planimeter sowie die einfachen, nicht-integrierenden Adisco Area Measurer und Fromme Fadenplanimeter.

 

Lit.: Literatur-Liste im Rechnerlexikon sowie insbesondere das Buch
"200 Jahre Planimeter - ein bayerischer Vermesser und seine geniale Idee - 1814-2014" von Joachim Fischer.

Im Beitrag "Instrumente zur mechanischen Integration" von Joachim Fischer wird ein Überblick über die vers. Systeme, Bezeichnungen, Erfinder und Hersteller gegeben.

Bob Otnes hat eine schöne Übersicht zu "American Planimeters" zusammengestellt, Drechsler und Haeberlin eine über "Prinzipien und Konstrukteure nichtintegrierender Planimeter, ein historischer Überblick", bei mathinstruments.ch gibt es Infos zu Planimetern aus der Schweiz. 

Im Buch "Eine Reise durch Technik und Zeit - 125 Jahre Ott" werden ab
S. 159 recht ausführlich mathem. Instrumente mit Ausführungsbeispielen, deren mathem. Hintergrund und die Zusammenarbeit mit Prof. Alwin Walthers IPM in Darmstadt (von ihm stammt der Rechenschieber System Darmstadt) dargestellt.

Sehr interessant auch die Beschreibung der Entwicklung des Linearquadrat (wurzel)planimeters, des Radialfunktions-/-wurzelplanimeters und des Integraphen "Adler-Ott" im Beitrag "Zur Rolle von Heinz Adler zwischen Ludwig Albert Ott und Alwin Oswald Walther" von Joachim Fischer in "Rechnende Maschinen im Wandel: Mathematik, Technik, Gesellschaft". 

Und natürlich ist in der historischen Standardliteratur über mathematische Instrumente auch einiges zu finden, besonders bei Dyck (1892), Galle (1912), Willers (1926/1943) und Meyer zur Capellen (1941). 

 

Links: Linkliste zu Planimetern und Übersicht über die verschiedenen Planimeter-Arten im Rechnerlexikon;

Beschreibung des mathem. Hintergrunds und der Funktionsweise bei wikipedia und bei Sammlerkollege Blümich;

Übersicht über alle von K&E angebotenen Planimeter sowie einige Anleitungen (engl.)

 

Adisco Area Measurer

nichtintegrierendes Ringplanimeter

hergestellt von Adisco - Advertising Displays Inc., Covington, KY, USA

produziert Mitte 1950er (Werbeanzeigen aus dieser Zeit) 

35,5x12,7 cm; 58 gr. (ohne Etui); 12,50 US$

in Jeansstoff-Etui; mit Anleitung

Dieses einfache und relativ billige Instrument zum Flächen Messen funktioniert noch ähnlich wie die ersten Planimeter, die Faden- oder Harfenplanimeter (s.u. Fromme).

Beim Adisco Area Meter erfolgt diese Messung allerdings auf Kreisbahnen, die Werte werden mit der inneren Scheibe erfasst und aufaddiert, weshalb der Abstand der Messlinien nach außen hin immer kleiner werden muss (von innen rund 6 mm bis außen rund 2 mm).

Man muss einfach immer nur den Zeiger pro Skalenteil vom dortigen einen Ende der Fläche zum anderen Ende mit der Scheibe drehen, die Scheibe fixieren und den Zeiger zum Flächenanfang beim nächsten Skalenteil zurückdrehen etc. Die Gesamt-Fläche kann dann auf der Scheibe direkt abgelesen werden (in square-inch).

Es funktioniert wie das 1927 patentierte Schnöckel Vektorplanimeter (Patent DE441881).

Zur Fa. Adisco kann ich wenig finden, außer dass sie 1929 gegründet wurde, Anfang der 1940er zwei Patente zur Stereoskopie erhielt und ein "national leader in the making of metal signs and diaromic displays" war (1943).

Allbrit Kompensations-Polarplanimeter - große Version

hergestellt von W. F. Stanley & Co Ltd, GB

produziert ca. 1950; SN 31842

43x10x4,5 cm (Koffer); Länge Polarm: 27 cm; Länge Fahrarm: 40 cm; 

460 gr. (ohne Koffer)

Es handelt sich um ein Kompensations-Polarplanimeter in großer Ausführung für entspr. große auszumessende Flächen und mit Lupe zur Ablesung der Messwerte.

Allbrit (= all british?) ist der Markenname des bekannten Herstellers math. Instrumente Stanley.

Wer denkt, das ist schon eine der größten Polar-Planimeter-Varianten: es gab auch Planimeter, mit denen man sogar die Fläche von Rinderhäuten vermessen konnte (s.u. Coradi Ledermesser und siehe Leder-Planimeter mit niederer Genauigkeit (1 %) von A.Ott für Flächen bis 1,5x2 m²; angeboten wurden zudem Planimeter für größere Messbereiche auf Anfrage)!

American Meter - orifice meter chart planimeter

dt.: Messblende-Gasdurchflussmengen-Diagramm-Planimeter

Radialwurzelplanimeter

hergestellt von American Meter Co., Fullerton, Cal., USA

produziert 19xx (sicher nach 1930)

44x31,5x5 cm; x kg (ohne Koffer)

Dieses Radialwurzelplanimeter diente zur Auswertung von Scheiben-diagrammen, auf denen die Durchflussmenge von Stoffströmen über die Zeit aufgetragen wurde - hier speziell die Gasmengen, die von den von American Meter Co. (AMCO) hergestellten orifice meters (Messblenden-Gasdurchfluss-Messgeräte) als Kreisdiagramme auf 12-inch-Pappscheiben aufgezeichnet wurden (meist 24 h pro Scheibe) .

Ich konnte weder die genaue Bezeichnung, noch ein Patent, noch sonst eine Beschreibung dazu finden. Die im Titel genannte Bezeichnung stammt aus dem Buch Surface Operations in Petroleum Production, II von Robertson, Chilingarian, Kumar. Ein Patent (US2458009, 1949) zu einem vglb. Gerät stammt von George Lory (Fa. Lasico, s.u.), siehe Abb. 8. Auch das bekannterer Foxboro  Foxboro square root radial planimeter hat den gleichen Einsatzzweck.

Bekannt ist gemäß Bob Otnes, dass AMCO einfache Planimeter von K&E gekauft, den Messteil ausgebaut und in ihr Gerät eingebaut hat; der Rest der K&E-Planimeter wurde entsorgt.

Die Fa. American Meter Co. existiert seit 1836. Schwerpunkt ist die Herstellung von Gasdurchflussmengen-Messgeräten. Als Elster American Meter gehört sie seit 2015 zu Honeywell; die Fa. Elster Meter wurde 1848 in Berlin gegründet.

AMCO hat eine Vielzahl an Patenten besonders auch zu Durchfluss-Messgeräten erhalten; aus einem stammt obige Abb. 7 zu einem orifice meter (US1681174, 1928).

Aristo Kompensations-Polarplanimeter 1137L

mit Fahrlupe und verstellbarer Pol- und Fahrarmeinstellung, Aristo Polwagen 1193 (Linear- bzw. Rollplanimeter) und Ableselupe 1198

hergestellt von Dennert & Pape - Aristo-Werke, Hamburg-Altona

Aristo Kompensations-Polarplanimeter Modell 1137L

Werk-Nr. 60199; produziert Mai 1967

Polarm: 23 cm, Fahrarm: 24 cm; 324 gr.; mit Box: 27,5x9,5x4,5 cm; 630 gr.

mit Zubehör 1193 Polwagen und 1198 Ableselupe für Anzeige

19x7x5,5 cm; 1,05 kg; mit Box: 22,1x9x6,5 cm; 1,36 kg

mit Prospekt und Gebrauchsanleitung für die Modelle 1100, 1130, 1137 und 1138 (ohne/mit verstellbarer Pol- und/oder Fahrarmeinstellung) sowie Zubehör 1191 Polplatte für Nadelpol, 1192 Polplatte für Kugelpol, 1193 Polwagen und 1198 Ableselupe für Messwerk.

Schöner, kompletter Original-Zustand! Mit dem Zubehör sowohl als Polar- als auch als Rollplanimeter verwendbar.

... xxx ...

Die Fa. Dennert & Pape (1956 umbenannt in Aristo) fertigte bereits zehn Jahre nach Firmengründung (1862) neben Rechenschiebern u.a. auch Planimeter.

Lit.: "Aristo 1862-1962 - 100 Jahre Dennert & Pape"

Coradi Kompensations-Polarplanimeter Type II

hergestellt von G. Coradi, Zürich, Schweiz

produziert am 07.10.1909; Instrumenten-Nr. 13562; Preis (1910): 60 Mk

Im Coradi-Katalog mit Modell-Nr. 36 bzw. Type II bezeichnet.

25,2x9x4,5 cm (Box); Polarm: 19,5 cm; Fahrarm: 23 cm; 247 gr. (ohne Box)

Ab 1874 arbeitete Gottlieb Coradi zusammen mit Albert Ott in der gemeinsamen Fa. Mathematisch-mechanisches Institut Ott & Coradi und machte sich dann 1880 in Zürich selbständig. Coradi war 1894 der erste, der Kompensations-Polarplanimeter produzierte.

Links: Virtuelles Coradi-Museum mit Coradi-Katalogen; Infos+Dokumente zur Fa. Coradi; Patente von Coradi

Coradi Ledermesser

hergestellt von G. Coradi, Zürich, Schweiz

produziert am 27.10.1919; Instrumenten-Nr. 839

95x12x12 cm (Box); Fahrarm: 81 cm!; x gr. (ohne Box)

Patent DE172789 "Verfahren zur Bestimmung des Flächeninhalts von Leder o. dgl. mit Hilfe eines Planimeters" von Fritz Voss, Frankfurt a.M., gültig ab 25.08.1904. Mit fast gleichem Text am 06.12.1905 von G. Coradi in Österreich zum Patent angemeldet.

Wie der Name sagt, Planimeter zum Messen der Fläche von Rinder- und Schweinehäuten (Felle, Leder). Die Skala geht bis 19,99 engl. Quadrat-Fuss (entspr. 1,86 m²), Ablesegenauigkeit bis 2 Nachkommastellen. Die Holzkiste enthält im Deckel eine Kurzanleitung und eine Skala zum Umrechnen von "Quadrat-Fuß" in "Quadrat-Dezimeter".

Die Messeinheit wird per Schiene auf einem Lineal entlang geführt, welches längs über das Fell fixiert wird. Eine Umdrehung der Rolle entspr. 1 engl. Quadrat-Fuss.

Große Stückzahlen wurden um 1920 offenbar nicht hergestellt, denn der Ledermesser mit Nr. 959 hat das Datum 08.03.1923, also nur 20 Stück in 3,5 Jahren. 

Auf den letzten beiden Fotos ist zum Größenvergleich auch das o.g. Coradi Planimeter Type II mit abgebildet. Das drittletzte Bild ist eine Skizze aus dem o.g. Patent von Fritz Voss.

Fromme Fadenplanimeter

Harfenplanimeter, umgewandelt in Netzplanimeter

hergestellt von Adolf Fromme, Wien, Österreich

produziert 19xx; SN 6551

35x25x3,5 cm (Box) bzw. 32x22x0,7 cm / 740 gr. (ohne Box)

Die Fäden wurden schon vor längerem durch eine Folie mit Linien in den gleichen Abständen ersetzt, bzw. eher durch ein Raster, ähnlich dem Aristo Planimeter Raster Nr. 1190, und damit in ein Netzplanimeter verwandelt.

Das hier gezeigte Fromme Fadenplanimeter ähnelt in vielen Details dem im Rechnerlexikon gezeigten von Neuhöfer&Sohn.

 

Funktionsweise der Faden- bzw. Harfenplanimeterman misst in den regelmäßigen, kleinen Abständen der Fäden/Linien die jeweilige Höhe der auszuemessenden Fläche, multipliziert die Summe dieser Höhen mit dem Abstand der Fäden und erhält so näherungsweise die Gesamtfläche.

 

Funktionsweise der Netzplanimeter: man zählt die durch das Netz gebildeten Einzel-Flächen aus, die die auszumessende Fläche vollständig abdecken. Dann schätzt man die Summe der Teil-Flächen ab, die die auszumessende Fläche nicht vollständig abdecken. Schließlich multipliziert man die Gesamtzahl der ausgezählten und abgeschätzten Einzel-Flächen mit deren Flächeninhalt und erhält das Ergebnis..

K&E Polarplanimeter No. 4212 (Gebrüder Haff)

hergestellt von Gebrüder Haff, Pfronten, für Keuffel & Esser Co., Hoboken N.J., USA

produziert 1901* bis ca. 1939, dieses Expl. mit SN 18556 Ende 1908 

*vorher als Modell No. 1111 (mind. ab 1892) 

14,5x4x2,5 cm (eingeklappt), Polarm: 14 cm, Fahrarm: 11 cm

128 gr. (ohne Box/Gewicht); Box: 16,5x6,5x4 cm; 

Preis 1909: $ 16.50 - 1921: $ 20.50 - 1939: $ 31.00
Polarplanimeter mit festen Armen in frühem Design (am Gelenk geschwungene Polarme); kleine, einfache Ausführung für Flächen bis 10 square inches (ca. 64,5 cm2).

In Box; Fixier-Gewicht fehlt (vgl. Abb. 6: Bild aus K&E Katalog von 1921), aber auch so gut anwendbar.

K&E wurde 1867 von den beiden dt. Immigranten William J. D. Keuffel und Herman Esser gegründet. Sie verkauften anfangs Zeichenmaterial und
-instrumente, ab 1876 auch Vermessungsinstrumente (Rechenschieber, Planimeter etc.).

Die Fa. Gebrüder Haff wurde 1835 zur Herstellung mathematischer Instrumente gegründet. Zeitweise wurde 90 % ihrer Planimeter-Produktion an K&E geliefert. Die Fa. stellt heute, in 5. generation, als einziger dt. Hersteller immer noch Planimeter her.

 

Link/Lit:

- Galerie mit weiteren K&E Planimetern

- Catalogue of K&E Co. ab 1867 bis 1972; z.B. www.mccoys-kecatalogs.com

- K&E Serial Numbers

Lasico Mechanical Integrator No. 130

Momentenplanimeter / Potenzplanimeter

hergestellt von LASICO - Los Angeles Scientific Insruments Co., Los Angeles, USA

Mechanischer Integrator Modell Nr. 130 bzw. Momentenplanimeter oder Potenzplanimeter  

SN 13003 (also das 3. Expl.!); produziert 19xx

eingepasst in Aktenkoffer (39,5x30,5x7,5 cm)

2,4 kg ohne / 4,35 kg mit Koffer

leider ohne Anleitung.

Die von Jakob Amsler bereits 1856 entwickelten Momentenplanimeter dienen nicht nur zur Ermittlung der Fläche, sondern auch des statischen Moments und des Trägheitsmoments (s.u. Links/Lit.). Für Mathematiker: Ermittlung der Integrale ydx, y2dx und y3dx.

Angewendet wurden sie bspw. im Schiffbau bei der Auslegung von Dampfmaschinen und Dieselmotoren, um die maschinenbedingten Schlingerbewegungen des Schiffes zu minimieren, sowie im Eisenbahn- und Straßenbau zur Berechnung der Auf- und Abträge von Bodenmaterial.

Die Firma LASICO wurde 1928 in Los Angeles vom dt. Einwanderer Georg Lory, der bei Haff und Reiss in die Lehre gegangen war, gegründet und produzierte bis vor wenigen Jahren vers. Planimeter, Integraphen und weitere Messgeräte; auch heute noch sind einige ihrer Planimeter und Geräte für Mikroskope auf dem Markt.

 

Links/Lit.:

- Grobbeschreibung der Funktionsweise (engl.) "Continuous Calculating Machines Or Integrators. Part 4" aus Enciclopaedia Brtiannica 1911

- Nachfolgemodell LASICO Integrator 130V

- Jakob Amsler: "Ueber die mechanische Bestimmung des Flächeninhaltes, der statischen Momente und der Trägheitsmomente ebener Figuren, insbesondere über einen neuen Planimeter (1856)"

- Jakob Amsler: "Anwendung des Integrators (Momentenplanimeters) zur Berechnung des Auf- und Abtrages bei Anlage von Eisenbahnen, Straßen und Kanälen (1875)" 

- Beschreibung der Entwicklung des Linearquadrat(wurzel)planimeters, des Radialfunktions-/-wurzelplanimeters und eben des Integraphen "Adler-Ott":
"Zur Rolle von Heinz Adler zwischen Ludwig Albert Ott und Alwin Oswald Walther" von Joachim Fischer in "Rechnende Maschinen im Wandel: Mathematik, Technik, Gesellschaft (2011)"

- "American Planimeters" von Bob Otnes, 2002
(Bob schreibt seinerzeit, dass er zu LASICO nichts schreiben müsse, da diese Fa. einen eigenen Beitrag verdiene und sie ja noch existiere). 

- "Historische Integratoren der Firma A. Ott – Anschauliche Darstellung der Funktionsweise und Animation" von Michael Palm, 2014

- "Planimeter und Integraph - Untersuchungen zu Funktionsweise, mathematischem Hintergrund, Geschichte..." von G. Surek, 2011

- www.integrator-online.de

Lippincott Planimeter

hergestellt von J. L. Robertson & Sons, New York, USA

(es gibt auch Geräte von der Fa. Hines & Robertson Co., New York, die wohl Vorgängerin von James L. Robertson & Sons Co. war, s.u. Robertson Improved Willis Planimeter)

Instrumenten-Nr. 910; produziert vor/um 1900

Patent US569107 erteilt am 6.10.1896 an Alpheus Cregg Lippincott auf ein "Planimeter".

24,5x9x4 cm (Box); 190 gr. (nur Planimeter wie in Abb. 2)

Das Lippincott Planimeter liest den M.E.P. (mean effective pressure = mittlerer effektiver Druck) direkt aus einem Druckdiagramm für Dampfmaschinen ab. 

Funktioniert ähnlich wie ein Polarplanimeter, nur dass die lateral-Bewegung nicht wie dort üblich per Mechanismus auf ein Messwerk (Rad mit Nonius) übertragen wird, sondern per leicht verschiebbarem, auf einem Glasröhrchen sitzenden Schneidrad abgelesen werden kann (3 austauschbare Röhrchen mit je 2 Skalen; hier fehlt ein Röhrchen; Skalen 50 und 16 sowie 30 und 12). 

Es gab auch eine spätere Version des Lippincott Planimeters (Patent US689978 vom 31.12.1901), die dem Willis Planimeter ähnelte.

Die Lippincott Steam Specialty and Supply Co. produzierte ansonsten z.B. auch steam engine indicators (Geräte zur Bestimmung des p-V-Phasendiagramms von Dampfmaschinen)

Lit./Link: Infos in Bob Otnes' American Planimeters (s.o.) und unter 
www.archivingindustry.com/Indicator/accessories.htm

Maho Kompensations-Polarplanimeter No.60

mit verstellbarer Fahrarmeinstellung

hergestellt von Mayr, Hörmann & Cie. GmbH, Pfronten

Instrumenten-Nr. 8553; produziert 1930er(?); Preis (1930er): 68 RM

Polarm: 20 cm, Fahrarm: 24 cm; 285 gr.

Standard-Planimeter-Form der 1930er bis 1960er.  

1922 wurde die Fa. Mayr, rmann & Cie. GmbH in Pfronten gegründet (in manchen Quellen wird 1920 angegeben). Bis zum Krieg werden mathematische Instrumente wie Reißzeug, Rechenschieber, Planimeter, Panto- und Ellipsografen etc. hergestellt.

1924 taucht MAHO erstmals als Markennamen auf. Nach dem Krieg wird die Fa. nach und nach zu einem weltweit führenden Hersteller von Universal-Fräsmaschinen und -Bearbeitungszentren. Bis 1970 bzw. bis zum Tod des Inhabers Michael Babel wird der Feinmechanikbau noch fortgeführt, quasi als dessen Hobby: "Andere haben eine Jagd, die viel Geld kostet, ich habe mein Reißzeug".

Die Fa. wird 1970 denn auch von Maho Feinmechanik und Präzisions-maschinenbau M. Babel in Maho Werkzeugmaschinenbau Babel & Co. umbenannt. 1986 firmiert sie um als MAHO AG und fusioniert 1993 mit dem Exkonkurrenten Friedrich Deckel AG zur Deckel MAHO AG, die schon 1994 von der Gildemeister AG übernommen wird - heute: DMG MORI.

 

Lit: "MAHO - Eine Firmenchronik (1920-1995)" von Andreas Koop, 2010 (sehr ausführlich mit vielen Infos zur Firma und den Personen, aber nur sehr wenig zu den mathem. Instrumenten, auch wenn auf dem Titelbild ein MAHO Planimeter No.60 abgebildet ist)

Ott Linear-, Polar- und Radialplanimeter-Set

"Universalplanimeter Ott Modell VI"

hergestellt von A. Ott, Kempten

produziert ab 1913; Instrumenten-Nr. 23030; Baujahr ca. 1920

23x16,5x5,5 cm (Koffer); 2,1 kg (kompl. mit Koffer); 0,25 kg (als Polarplan.); 1,45 kg (als Linearplan.)

Fahrarm 15 cm; Polarm 17,5 cm; Walzenbreite: 17 cm

Komplettset zur Nutzung als einfaches, kleines Polarplanimeter, Radial- oder Linearplanimeter.

Beschrieben auf S. 167 im Buch 125 Jahre Ott (s.u.) und in Zeitschrift für Vermessungswesen Okt. 1916 (mit Abb. der 3 Varianten).

Infos zur Fa. Ott und Lit. siehe nächster Eintrag.

Link: Anleitung Ott Polarplanimeter

Ott Scheiben-Roll-Planimeter

"Scheibenrollplanimeter Ott Modell XI"

hergestellt von A. Ott, Kempten

produziert ab 1921; Instrumenten-Nr. 4311; Baujahr Mitte 1920er

[die Instrumenten-Nr. wurde je nach Modell getrennt gezählt; vgl. oben VI]

31x27x12 cm; 1,73 kg (ohne Koffer)

Fahrarm verlängerbar auf 56,5 cm (siehe 2. Stange in Koffer)

Koffer: 36x31x16,5 cm

... leider angefressen vom Zinkfraß, aber weiter voll funktionsfähig...

Funktion gemäß Rechnerlexikon: Das Scheibenrollplanimeter ist ein Linearplanimeter. Durch die Bewegung auf Rollen wird sichergestellt, dass das hintere Ende des Fahrarms sich auf einer Gerade bewegt und somit keine Fläche umfährt. Das Integrierrädchen rollt auf einer dafür konstruierten Drehscheibe ab, die durch eine Übersetzung angetrieben wird. Dadurch legt das Integrierrad bei einer Flächenmessung eine größere Strecke zurück als beim herkömmlichen Planimeter. Die Messung wird somit genauer.

Beschrieben auf S. 167 im Buch 125 Jahre Ott (s.u.).

Das Gerät wurde denn auch später als Roll-Feinplanimeter angeboten.

Ohne Fahrarm-Verlängerung für Flächen bis 23 cm Breite, mit bis 46 cm.

 

Albert Ott gründete 1873 die Fa. Mathematisch-Mechanisches Institut A. OTT und produzierte immerhin bis 1990 wissenschaftlicher Instrumente; die Fa. Ott Hydromet ist heute noch als Produzent von Sensoren und Datenerfassungssystemen im Wasserbereich aktiv.

 

Lit.: "Eine Reise durch Technik und Zeit - 125 Jahre Ott", 1998

Übersicht über einige von Ott 1951 angeboteten Planimeter (S. 321ff)

Kurzbeschreibungen zum Ott Roll-Feinplanimeter

siehe auch ganz oben Lit.-Hinweise zur Zusammenarbeit Ott mit Walther

Radialwurzelplanimeter √ ПК-1 (Russland)

hergestellt in Russland; produziert 07.1991

bezeichnet mit "√  ПК-1 07-91"; Firmenlogo s. ganz unten in Abb. 6. 

ca. 11x11x2 cm; 160 gr. (ohne Box/Zubehör)

In weißer Kunststoffbox, mit Anleitung (russ.)

Zu Auswertung von Kreisdiagrammen mit (nicht)linearen Funktionen: wenn die Führungsnocke gerade/linear ist, wird der Durchschnittswert der Höhe unter dem Kreisdiagramm gemessen (nicht die Fläche!). Die Nocke kann aber auch so ausgestaltet werden, dass man den Durchschnittswert einer nichtlinearen Funktion ermittelt. Beim hier vorgestellten Modell z.B. die Quadratwurzel.

Das Radialwurzelplanimeter wurde erst 1930 vom Darmstädter Mathematiker Heinz Adler mit Alwin Ott entwickelt; Heinz Adler war ein Mitarbeiter von Prof. Alwin Walther, der zuvor auch die Rechenschieber-Skala System Darmstadt entwickelt.

Die Fa. Haff schreibt zu ihrem heute (2017) noch angebotenen Wurzel-planimeter Nr. 336 (s.Abb.9): Radiale Quadratwurzel-Planimeter dienen zur Auswertung von Durchflussmessgeräten und Temperaturdiagrammen. Es dient dazu, die mittlere Höhe der Kurven in kreisförmigen Diagrammen zu bestimmen, die proportional zum Exponenten der gewünschten Menge (nicht lineare Höhenunterschiede) aufgezeichnet werden. Die Führungsnocke ist so konzipiert, dass sie jedem beliebigen Aufzeichnungsgesetz gehorcht, für quadratische oder fast lineare oder linear geteilte Diagramme.

 

Links/Lit.:

- Beschreibung der Entwicklung des Linearquadrat(wurzel)planimeters, des Radialfunktions-/-wurzelplanimeters und des Integraphen "Adler-Ott" sowie Ausführungsbeispiele: "Zur Rolle von Heinz Adler zwischen Ludwig Albert Ott und Alwin Oswald Walther" von Joachim Fischer in "Rechnende Maschinen im Wandel: Mathematik, Technik, Gesellschaft (2011)"

- LASICO Radialwurzelplanimeter 2000-V inkl. Kurzbeschreibung des Radialplanimeters

Robertson Improved Willis Planimeter

hergestellt von James L. Robertson & Sons, New York, USA

Instrumenten-Nr. 1509; dieses Expl. produziert 05.11.1902

26,3x11x4 cm (Box); 300 gr. (nur Planimeter wie in Abb. 5)

Preis: 18 US$ (1896)

Auf das Planimeter sind drei US-Patente eingestanzt: vom 22.09.1896, 06.10.1896 und 23.04.1901 (eines davon betr. das Lippincott-Planimeter; s.o.). In der Box stehen nur die ersten beiden.

Beginn der 8-seitigen Anleitung von 1896 (Kopie): "Das Willis Planimeter liest den M.E.P. (mean effective pressure = mittlerer effektiver Druck) direkt aus einem Druckdiagramm (z.B. Indikatordiagramm für Dampfmaschinen) ab. Zudem werden Flächeninhalte in square inches, feet and yards bestimmt, und dies ohne jede Berechnung."

Funktioniert ähnlich wie ein Polarplanimeter, nur dass die lateral-Bewegung nicht wie dort üblich per Mechanismus auf ein Messwerk (Rad mit Nonius) übertragen wird, sondern per leicht verschiebbarem Schneidrad an einer Art Lineal (drehbar/austauschbar mit vers. Skalen) abgelesen werden kann. Eine relativ voluminöse, optisch eindrucksvolle Planimeter-Variante. 

Der lange Arm trägt eine inch-Skala und kann verstellt werden.

Die beiden Umrechnungsskalen (10 pro inch und 70 pro inch) als Zubehör (Abb. 7) tragen den Aufdruck Crosby Steam Gage & Valve Co., Boston (Dampfmanometer und -ventile). Bei der Scheibe handelt es sich evtl. um eine Eichscheibe.

Links: Weitere Infos, Patente und Auszug aus der Anleitung siehe Rechnerlexikon.de.

Infos auch unter www.si.edu/spotlight/planimeters/linear (dort gibt es sogar den Prototyp zu sehen), americanhistory.si.edu/collections/search/object/nmah_689954 und 
www.archivingindustry.com/Indicator/accessories.htm